ในจักรวาลของเรามีกี่มิติ: คำตอบที่ฟิสิกส์ยังถกเถียงกันอยู่

เปิดประเด็น: มิติที่เรามองเห็นคือทั้งหมดหรือไม่

ลองนึกภาพมดตัวหนึ่งเดินอยู่บนเส้นเชือก สำหรับมดตัวนั้นโลกมีเพียง 1 มิติ คือเดินไปข้างหน้าหรือถอยหลัง แต่สำหรับเราที่ยืนมองจากด้านนอก เราเห็นว่าเชือกเส้นนั้นมีความหนา มีความยาว และมีความโค้งในสามมิติ

คำถามคือ ถ้ามดเป็นเรา เราแน่ใจได้อย่างไรว่าจักรวาลที่เราสัมผัสได้คือทั้งหมด

ฟิสิกส์สมัยใหม่ไม่ได้มองว่านี่เป็นแค่ปรัชญา แต่เป็นคำถามที่ต้องตอบด้วยสมการและหลักฐาน บทความนี้จะพาสำรวจว่าวงการฟิสิกส์ตอบคำถามนี้อย่างไร และทำไมคำตอบถึงยังเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา

มิติคืออะไรก่อน

ก่อนจะนับจำนวนมิติ ต้องเข้าใจนิยามก่อน

ในทางฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ มิติ (dimension) คือจำนวนพิกัดอิสระที่จำเป็นต้องใช้เพื่อระบุตำแหน่งของวัตถุใดวัตถุหนึ่งในระบบ

ยกตัวอย่างเชิงปฏิบัติ:

• จุดบนเส้นตรง ต้องการพิกัด 1 ค่า จึงเป็น 1 มิติ
• จุดบนพื้นผิวแผ่นกระดาษ ต้องการพิกัด 2 ค่า (x, y) จึงเป็น 2 มิติ
• จุดในห้องเรียน ต้องการพิกัด 3 ค่า (x, y, z) จึงเป็น 3 มิติ
• เหตุการณ์ในกาลอวกาศตามทฤษฎีสัมพัทธภาพ ต้องการพิกัด 4 ค่า (x, y, z, t) จึงเป็น 4 มิติ

สังเกตว่ามิติไม่ใช่สถานที่ ไม่ใช่ห้อง ไม่ใช่โลกคู่ขนาน แต่เป็น องศาอิสระในการบอกตำแหน่ง

จักรวาลที่เราสัมผัสได้: 4 มิติ

ในชีวิตประจำวัน เราใช้ 3 มิติของอวกาศ คือ ยาว กว้าง สูง บวกกับ 1 มิติของเวลา รวมเป็น 4 มิติ

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์เสนอว่า เวลาและอวกาศไม่ใช่สิ่งแยกจากกัน แต่รวมเป็นเนื้อเดียวกันที่เรียกว่า กาลอวกาศ (spacetime)

กาลอวกาศนี้สามารถโค้งได้ภายใต้มวลและพลังงาน ซึ่งเป็นสาเหตุของความโน้มถ่วงที่เรารู้สึกได้

ดังนั้นในระดับที่เราสัมผัสและวัดได้ด้วยเครื่องมือปัจจุบัน จักรวาลมี 4 มิติ

ทำไมฟิสิกส์ถึงต้องการมิติเพิ่ม

ปัญหาเริ่มต้นเมื่อนักฟิสิกส์พยายามรวมทฤษฎีสองทฤษฎีที่ทำงานได้ดีมากในขอบเขตของตนเอง แต่ขัดแย้งกันเมื่อนำมารวมกัน

1. ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป อธิบายโลกขนาดใหญ่ ดาว ดาราจักร ความโน้มถ่วง
2. กลศาสตร์ควอนตัม อธิบายโลกขนาดเล็ก อะตอม อิเล็กตรอน อนุภาคมูลฐาน

เมื่อนำสมการทั้งสองมาคำนวณร่วมกัน เช่นในกรณีของหลุมดำหรือบิกแบง ผลลัพธ์จะกลายเป็นอนันต์ซึ่งไม่มีความหมายทางฟิสิกส์

นักฟิสิกส์จึงมองหาทฤษฎีที่เชื่อมสองโลกเข้าด้วยกัน ซึ่งนำไปสู่แนวคิดที่ต้องการมิติเพิ่มเติม

ทฤษฎีคาลูซา–ไคลน์: ก้าวแรกของมิติที่ห้า

ในปี ค.ศ. 1919 นักคณิตศาสตร์ชื่อ Theodor Kaluza ส่งบทความถึงไอน์สไตน์ เสนอแนวคิดว่า ถ้าเพิ่มมิติอวกาศที่สี่เข้าไปในสมการสัมพัทธภาพทั่วไป จะได้สมการของแม่เหล็กไฟฟ้าออกมาโดยธรรมชาติ

ต่อมา Oskar Klein พัฒนาแนวคิดนี้โดยเสนอว่ามิติที่ห้านั้นม้วนเป็นวงกลมเล็กมากจนมองไม่เห็น

แนวคิดนี้เรียกว่า ทฤษฎีคาลูซา–ไคลน์ ถือเป็นจุดเริ่มต้นของการคิดเกี่ยวกับมิติเพิ่มเติมในฟิสิกส์ทฤษฎี

แม้ทฤษฎีนี้จะไม่สมบูรณ์และถูกแทนที่ในภายหลัง แต่ได้วางรากฐานสำคัญให้ทฤษฎีสตริงในอนาคต

ทฤษฎีสตริง: 10 มิติ

ทฤษฎีสตริงเสนอว่า อนุภาคมูลฐานไม่ใช่จุดที่ไม่มีขนาด แต่เป็นเส้นสตริงที่สั่น การสั่นในรูปแบบต่างกันสร้างอนุภาคต่างชนิดกัน

เมื่อนักฟิสิกส์เขียนสมการของทฤษฎีสตริง พบว่าสมการทำงานได้สม่ำเสมอเฉพาะเมื่ออวกาศมี 10 มิติ คือ 9 มิติของอวกาศ และ 1 มิติของเวลา

ถ้าเป็นเช่นนั้น ทำไมเราจึงเห็นเพียง 3 มิติของอวกาศ

คำตอบที่ทฤษฎีสตริงเสนอคือ มิติเพิ่มเติมถูกม้วนเป็นวงเล็กมาก ในระดับความยาวพลังค์ ซึ่งมีขนาดประมาณ 10⁻³⁵ เมตร เล็กจนไม่มีเครื่องมือใดในปัจจุบันตรวจจับได้

กระบวนการนี้เรียกว่า compactification

ทฤษฎีเอ็ม: 11 มิติ

ในช่วงปลายทศวรรษ 1990 นักฟิสิกส์พบว่าทฤษฎีสตริงมีอยู่หลายเวอร์ชัน แต่ละเวอร์ชันให้คำอธิบายที่ดูขัดแย้งกัน

เอดเวิร์ด วิตเทน เสนอว่าทฤษฎีสตริงทั้งหมดเป็นเพียงด้านต่าง ๆ ของทฤษฎีเดียวที่ใหญ่กว่า เรียกว่า ทฤษฎีเอ็ม (M-theory)

ทฤษฎีเอ็มต้องการ 11 มิติ คือ 10 มิติของอวกาศ และ 1 มิติของเวลา

มิติเพิ่มเติมนี้ทำให้สามารถอธิบายสตริงได้ในรูปของเมมเบรน (membrane) ซึ่งเป็นวัตถุที่มีความกว้างมากกว่าสตริง

บอสอนิกสตริง: 26 มิติ

มีอีกหนึ่งเวอร์ชันของทฤษฎีสตริงที่เรียกว่า บอสอนิกสตริง (bosonic string theory) ซึ่งเป็นเวอร์ชันแรกสุดที่พัฒนาขึ้น

ทฤษฎีนี้ต้องการ 26 มิติ เพื่อให้สมการสม่ำเสมอ

อย่างไรก็ตาม ทฤษฎีนี้มีปัญหาหลายอย่าง เช่น ไม่สามารถอธิบายเฟอร์มิออนได้ และมีอนุภาคที่มีมวลจินตภาพ จึงไม่ได้รับการยอมรับเป็นทฤษฎีหลักในปัจจุบัน

แต่ก็ยังเป็นข้อมูลอ้างอิงสำคัญในการทำความเข้าใจพัฒนาการของแนวคิดมิติเพิ่มเติม

สรุปจำนวนมิติตามทฤษฎีต่าง ๆ

เพื่อให้เห็นภาพรวม ตารางสรุปจำนวนมิติตามทฤษฎีฟิสิกส์ที่สำคัญ

ทฤษฎี	จำนวนมิติ	หมายเหตุ
ฟิสิกส์ดั้งเดิม	3	อวกาศเท่านั้น
สัมพัทธภาพทั่วไป	4	อวกาศ 3 + เวลา 1
คาลูซา–ไคลน์	5	เพิ่มมิติอวกาศที่ 4 แบบม้วนเป็นวง
ทฤษฎีสตริง	10	อวกาศ 9 + เวลา 1
ทฤษฎีเอ็ม	11	อวกาศ 10 + เวลา 1
บอสอนิกสตริง	26	มีปัญหาทางทฤษฎี ไม่ใช้เป็นหลัก

มิติเพิ่มเติมหายไปไหน

คำถามที่นักเรียนและนักศึกษามักถามต่อคือ ถ้ามิติเหล่านั้นมีจริง ทำไมเราจึงไม่รู้สึกถึงการเคลื่อนไหวในมิติเหล่านั้น

คำอธิบายหลักมีสองแนวทาง

1. มิติที่ม้วนเป็นวงเล็ก (compactified dimensions)

มิติเพิ่มเติมอาจม้วนตัวเป็นรูปทรงเล็กมากในระดับความยาวพลังค์ รูปทรงที่มิติเหล่านี้ม้วนเป็นเรียกว่า Calabi–Yau manifold

รูปทรงนี้กำหนดว่าสตริงสามารถสั่นได้กี่แบบ ซึ่งส่งผลต่อชนิดและคุณสมบัติของอนุภาคที่เราสังเกตได้

2. มิติที่ซ่อนอยู่ในแบรน (brane world scenario)

อีกแนวคิดหนึ่งเสนอว่า เราอาจอาศัยอยู่บนแบรน (brane) ที่มีเพียง 3 มิติของอวกาศ ในขณะที่มิติเพิ่มเติมอยู่ในส่วนที่เราเรียกว่า bulk

ในสถานการณ์นี้ แสงและสสารถูกจำกัดอยู่บนแบรน แต่ความโน้มถ่วงสามารถรั่วออกไปในมิติเพิ่มเติมได้ ซึ่งอาจอธิบายได้ว่าทำไมความโน้มถ่วงจึงอ่อนมากเมื่อเทียบกับแรงพื้นฐานอื่น

หลักฐานที่นักฟิสิกส์กำลังมองหา

ทฤษฎีมิติเพิ่มเติมยังไม่มีหลักฐานยืนยันโดยตรง แต่มีเส้นทางการทดลองหลายทางที่อาจให้ข้อมูลในอนาคต

ที่เครื่องเร่งอนุภาค LHC

เครื่องเร่งอนุภาคขนาดใหญ่ที่ CERN พยายามตรวจหาอนุภาคที่อาจรั่วออกไปในมิติเพิ่มเติม สัญญาณที่สนใจคือการสูญเสียพลังงานที่ไม่สามารถอธิบายได้ด้วยอนุภาคที่รู้จัก

ในคลื่นความโน้มถ่วง

การตรวจจับคลื่นความโน้มถ่วงจากการชนกันของหลุมดำ อาจเผยให้เห็นความผิดปกติที่บ่งชี้มิติเพิ่มเติม โดยเฉพาะในกรณีที่สัญญาณไม่ตรงกับที่ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปทำนาย

ในรังสีคอสมิก

รังสีคอสมิกพลังงานสูงที่พุ่งเข้าสู่ชั้นบรรยากาศอาจมีร่องรอยของอนุภาคที่เกิดจากปฏิสัมพันธ์ในมิติเพิ่มเติม

ข้อจำกัดที่ต้องรู้

สิ่งสำคัญที่ต้องเข้าใจคือ ทฤษฎีสตริงและทฤษฎีเอ็มยังไม่ใช่ทฤษฎีที่ได้รับการพิสูจน์ จึงไม่ใช่คำตอบสุดท้าย

ในระดับปัจจุบัน คำตอบที่ฟิสิกส์ยืนยันได้ด้วยหลักฐานคือ 4 มิติ

จำนวนมิติที่มากกว่านั้นเป็นข้อเสนอจากทฤษฎีที่ยังอยู่ในกระบวนการพัฒนาและตรวจสอบ

มุมมองที่น่าคิด

สิ่งที่น่าสนใจไม่ใช่แค่จำนวนมิติ แต่เป็นวิธีคิดของฟิสิกส์ที่ยอมตั้งคำถามกับสิ่งที่ดูเหมือนจะเห็นชัดเจน

เราเชื่อมานานว่าโลกมี 3 มิติเพราะสัมผัสได้ แต่ประวัติศาสตร์ฟิสิกส์สอนเราว่า สิ่งที่สัมผัสได้ไม่จำเป็นต้องเป็นความจริงทั้งหมด

อนุภาคที่เคยคิดว่าเป็นจุด กลายเป็นคลื่น เวลาที่เคยคิดว่าคงที่ กลายเป็นสัมพัทธ์ อวกาศที่เคยคิดว่าเรียบ กลายเป็นโค้งได้

มิติเพิ่มเติมอาจเป็นอีกหนึ่งกรณีที่ความจริงซับซ้อนกว่าที่ประสาทสัมผัสบอกเรา

จะเริ่มศึกษาต่ออย่างไร

สำหรับนักเรียนและนักศึกษาที่สนใจ แนะนำให้เริ่มจาก

1. ทบทวนพื้นฐานเรขาคณิตและพิกัดในระบบ 2 และ 3 มิติ
2. ศึกษาทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษในระดับเบื้องต้น เพื่อเข้าใจการรวมเวลาเป็นมิติที่สี่
3. อ่านหนังสือที่อธิบายทฤษฎีสตริงในระดับนักศึกษา เช่น หนังสือของ Brian Greene หรือ Lisa Randall
4. ติดตามข่าวจาก CERN และการทดลองคลื่นความโน้มถ่วง เพื่อรับทราบความคืบหน้า

ปิดท้าย: คำตอบที่ยังเปิดอยู่

จักรวาลของเรามีกี่มิติ ในระดับที่พิสูจน์ได้ตอนนี้คือ 4 มิติ ในระดับที่ทฤษฎีเสนอคือ 10 หรือ 11 มิติ และในระดับที่ยังเป็นไปได้ทางคณิตศาสตร์คือมากกว่านั้น

คำตอบสุดท้ายอาจไม่ใช่ตัวเลขเดียว แต่ขึ้นกับว่าเรากำลังอธิบายจักรวาลในระดับใด และทฤษฎีใดที่จะผ่านการทดสอบในอนาคต

หากคุณสนใจฟิสิกส์ทฤษฎีและอยากติดตามความคืบหน้าของวงการ ลองเริ่มจากการอ่านบทความในหมวดฟิสิกส์ควอนตัมของเรา แล้วลองทบทวนคำถามง่าย ๆ ว่า ถ้ามิติเพิ่มเติมมีจริง สิ่งแรกที่จะเปลี่ยนไปในชีวิตประจำวันของเราคืออะไร