เส้นโค้งพาราเมตริก: จาก Lissajous สู่ Hypocycloid กับการวาดรูปทรงด้วยคณิตศาสตร์

!

เคยสงสัยไหมว่า ลวดลายเส้นโค้งอันซับซ้อนบนหน้าจอออสซิลโลสโคป หรือรูปดาวจากของเล่น Spirograph ถูกคำนวณออกมาได้อย่างไร? คำตอบคือเราไม่สามารถเขียนมันด้วยสมการ $y = f(x)$ สมการเดียวได้ แต่ต้องใช้ "เวลา" เข้ามาเป็นตัวกำหนด

ในชีวิตจริง ตำแหน่งของเราในแต่ละช่วงเวลาไม่ได้กำหนดโดยสมการเดียว แต่ขึ้นกับว่าเวลานั้นเราเคลื่อนไปทางทิศตะวันออกหรือทิศเหนือเท่าใด ลองนึกถึงลูกตุ้มในนาฬิกาที่แกว่งไปมา ตำแหน่งของมันในแกนนอน (X) และแกนตั้ง (Y) เปลี่ยนไปตามเวลาด้วยสมการต่างกัน นี่คือแนวคิดของ เส้นโค้งพาราเมตริก (Parametric Curves)