ทำไมจักรวาลต้อง 3+1 มิติ? โมเดลเบลเกรดให้คำตอบ 85%

บทนำ: คำถามที่ดูง่าย แต่ตอบยากที่สุดข้อหนึ่ง

คุณกำลังอ่านบทความนี้ในโลกที่มี 3 มิติอวกาศ คือ กว้าง ยาว สูง และ 1 มิติเวลา คือ อดีต ปัจจุบัน อนาคต เราเดินไปข้างหน้า ถอยหลัง ขึ้นลง และซ้ายขวาได้ แต่เวลาเดินไปทางเดียว และเราไม่สามารถเดินหนีเวลาได้เหมือนเดินหนีโต๊ะ

บทความนี้จะพาคุณเข้าใจว่า ทำไมนักฟิสิกส์ถึงสงสัยว่า 3+1 อาจไม่ใช่เรื่องบังเอิญ โมเดลควอนตัมกราวิตีจากมหาวิทยาลัยเบลเกรดบอกอะไรเราบ้าง ตัวเลข 85% หมายถึงอะไรกันแน่ และทำไมจักรวาลที่มีเวลา 2 มิติจึงสร้างปัญหาหนักจนฟิสิกส์แทบทำงานไม่ได้

สิ่งสำคัญที่ต้องรู้ก่อนอ่านคือ งานชิ้นนี้ยังเป็นพรีพรินต์ ยังไม่ผ่านการตรวจสอบโดยผู้เชี่ยวชาญแบบวารสาร และเป็นโมเดลของเล่น ไม่ใช่ทฤษฎีสมบูรณ์ของจักรวาลจริง

1. 3+1 คืออะไร และทำไมมันถึงพิเศษ

ในฟิสิกส์ เราใช้คำว่า กาลอวกาศ เพื่อบอกว่าอวกาศและเวลาไม่ใช่ของแยกกันโดยสิ้นเชิง แต่ถักทอเข้าด้วยกัน

• มิติอวกาศ 3 มิติ คือทิศทางที่เราเคลื่อนที่ไปมาได้
• มิติเวลา 1 มิติ คือทิศทางที่เหตุการณ์เรียงลำดับก่อนหลัง
• ลายเซ็นเมตริก คือวิธีทางคณิตศาสตร์ที่บอกว่า ทิศทางไหนเป็นอวกาศ ทิศทางไหนเป็นเวลา

ลายเซ็นแบบที่เราอาศัยอยู่เรียกว่า ลายเซ็นมินคอฟสกี มีอวกาศ 3 และเวลา 1 ส่วนลายเซ็นแบบยูคลิดจะมีอวกาศ 4 และไม่มีเวลาเลย ส่วนลายเซ็นแบบแยกส่วนจะมีอวกาศ 2 และเวลา 2

คำถามจึงไม่ใช่แค่ ทำไมเรานับได้ 4 มิติ แต่คือ ทำไมส่วนผสมต้องเป็น 3 อวกาศกับ 1 เวลา ไม่ใช่ 2+2 หรือ 4+0

2. ถ้ามิติเปลี่ยน ฟิสิกส์จะเปลี่ยนทั้งระบบ

นักฟิสิกส์อย่างแม็กซ์ เทกมาร์ก เคยชี้ว่า จักรวาลที่มีมิติต่างออกไปอาจเรียบง่ายเกินไป ไม่เสถียรเกินไป หรือคาดเดาไม่ได้เกินไปจนไม่มีผู้สังเกตการณ์เกิดขึ้นได้ นี่คือแนวคิดแบบมานุษยวิทยา คือ เราเห็นจักรวาลแบบนี้เพราะจักรวาลแบบอื่นอาจไม่มีใครอยู่เพื่อเห็นมัน

ตัวอย่างที่เข้าใจง่ายมีดังนี้

ถ้าอวกาศมี 2 มิติ

โลกจะแบนเหมือนกระดาษ วงจรไฟฟ้า เส้นประสาท และระบบร่างกายที่ซับซ้อนจะไขว้กันไม่ได้โดยไม่ตัดกัน ชีวิตซับซ้อนแบบเราจึงเกิดได้ยากมาก

ถ้าอวกาศมี 4 มิติ

แรงโน้มถ่วงและแรงแม่เหล็กไฟฟ้าจะอ่อนลงเร็วกว่าที่เราคุ้นเคย วงโคจรของดาวเคราะห์และอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียสจะไม่เสถียรเหมือนใน 3 มิติ ดาวและอะตอมอาจอยู่ไม่ได้นานพอให้เกิดชีวิต

ถ้าเวลาไม่มีเลย

จักรวาลจะเหมือนภาพนิ่ง ไม่มีก่อนหลัง ไม่มีการเปลี่ยนแปลง ไม่มีการคิด ไม่มีการจำ และไม่มีคำว่า เกิดอะไรขึ้น

ดังนั้น 3+1 จึงไม่ใช่แค่ตัวเลขที่สวย แต่เป็นส่วนผสมที่ทำให้โครงสร้างเสถียร การเคลื่อนที่ และเหตุและผลอยู่ด้วยกันได้

3. โมเดลเบลเกรดคืออะไร

ทีมวิจัยจากมหาวิทยาลัยเบลเกรด ได้แก่ มิไฮโล จอร์เจวิช อิกอร์ ปรลินา และมาร์โก โวจิโนวิช เสนอวิธีมองปัญหาแบบใหม่ในพรีพรินต์ชื่อ Minkowski metric signature as a statistical prediction of piecewise-flat quantum gravity

แนวคิดหลักคือ แทนที่จะมองกาลอวกาศเป็นผืนผ้าเรียบต่อเนื่อง ให้มองว่ามันประกอบจากชิ้นส่วนเรขาคณิตเล็ก ๆ เหมือนตัวต่อเลโก้

• ชิ้นส่วนพื้นฐานใน 4 มิติเรียกว่า 4-simplex
• 4-simplex มีจุดยอด 5 จุด และขอบ 10 เส้น
• ภายในแต่ละชิ้นส่วนถือว่าแบน
• ความยาวของขอบทั้ง 10 เส้นจะเป็นตัวกำหนดว่า ชิ้นส่วนนั้นมีลายเซ็นแบบไหน

วิธีนี้มีรากมาจากแคลคูลัสของเรกเก ที่เสนอตั้งแต่ปี 1961 โดยใช้ชิ้นส่วนแบนมาต่อกันเพื่อประมาณกาลอวกาศที่โค้ง งานของเบลเกรดจึงไม่ใช่การบอกว่าจักรวาลทำจากเลโก้จริง ๆ แต่เป็นการใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อถามว่า ถ้าเราสุ่มความยาวขอบไปเรื่อย ๆ ลายเซ็นแบบไหนจะโผล่มาบ่อยที่สุด

4. ตัวเลข 85% มาจากไหน และต้องอ่านอย่างไร

ผลที่ถูกพูดถึงมากที่สุดคือ เมื่อกำหนดให้ขอบทุกเส้นเป็นแบบอวกาศ และสุ่มความยาวขอบในช่วงที่กำหนด ลายเซ็นมินคอฟสกีแบบ 3+1 ปรากฏประมาณ 85.34% ส่วนลายเซ็นแบบแยกส่วน 2+2 ปรากฏประมาณ 8.3% และลายเซ็นยูคลิด 4+0 ปรากฏประมาณ 6.36%

ตัวเลขนี้ฟังดูเหมือนคำตอบของจักรวาล แต่ต้องแปลให้ถูก

สิ่งที่ตัวเลขบอก	สิ่งที่ตัวเลขไม่ได้บอก
ในเงื่อนไขที่กำหนด ชิ้นส่วนเรขาคณิตส่วนใหญ่มีลายเซ็น 3+1	ความน่าจะเป็นที่จักรวาลจริงเป็น 3+1 เท่ากับ 85%
มีอคติทางเรขาคณิตก่อนใส่พลวัตจริง	มีการใส่แรงโน้มถ่วง อนุภาค หรือสมการไอน์สไตน์แล้ว
ผลขึ้นกับวิธีสุ่มความยาวขอบ	เป็นค่าคงที่สากลที่ไม่ขึ้นกับสมมติฐาน

งานวิจัยนี้ใช้การประเมินจำนวนมากระดับหลายพันล้านครั้งเมื่อนับชิ้นส่วนย่อยหลายมิติ และทดลองกับรูปร่างรวม 3 แบบ คือ ลูกบอล 4 มิติ ทรงกลม 4 มิติ และชุดชิ้นส่วนที่ไม่ได้เชื่อมกัน ผลโดยรวมพบว่า โทโพโลยีหรือรูปร่างรวมมีผลไม่มาก แต่เงื่อนไขของขอบมีผลมาก

พูดง่าย ๆ คือ 85% ไม่ใช่คำตอบสุดท้ายของธรรมชาติ แต่เป็นสัญญาณว่า แม้ยังไม่ใส่ฟิสิกส์จริงเข้าไป เรขาคณิตเพียงอย่างเดียวก็อาจเอียงไปทาง 3+1 ได้ในบางเงื่อนไข

5. ทำไมเงื่อนไขขอบถึงสำคัญขนาดนั้น

จุดที่หลายคนมองข้ามคือ ผลลัพธ์เปลี่ยนทันทีเมื่อเปลี่ยนวิธีสุ่มขอบ

• ขอบเป็นอวกาศทั้งหมด ลายเซ็น 3+1 เด่นที่สุด
• ขอบผสมอวกาศและเวลา ลายเซ็น 2+2 กลับเด่นกว่า โดยอยู่ในช่วงประมาณ 72-81%
• ขอบเป็นเวลาเพียงอย่างเดียว ได้ผลที่เป็นภาพสะท้อนกลับด้านของกรณีขอบอวกาศ

นั่นหมายความว่า โมเดลยังไม่ได้พิสูจน์ว่า ธรรมชาติต้องเลือก 3+1 โดยไม่มีเงื่อนไข แต่มันบอกว่า ถ้าเราตั้งต้นด้วยขอบแบบอวกาศ โครงสร้างแบบ 3+1 จะโผล่มาบ่อยอย่างน่าสนใจ

คำถามที่ยังค้างคือ ทำไมเราจึงควรตั้งต้นด้วยขอบแบบอวกาศทั้งหมดตั้งแต่แรก และเมื่อนำชิ้นส่วนที่มีลายเซ็นต่างกันมาต่อกัน จะได้กาลอวกาศที่ต่อเนื่องสม่ำเสมอแบบที่เราเห็นหรือไม่ งานชิ้นนี้ยังไม่ได้ตอบสองข้อนี้

6. ทำไมเวลา 2 มิติถึงทำให้ฟิสิกส์พัง

ถ้าเวลา 1 มิติคือเส้นตรงที่เรียงเหตุการณ์ก่อนหลัง เวลา 2 มิติก็เหมือนมีระนาบของเวลา เราสามารถเคลื่อนที่ในเวลาได้หลายทิศทาง ฟังดูเหมือนพลังวิเศษ แต่ในทางฟิสิกส์มันสร้างปัญหาใหญ่ 4 ข้อ

1. เหตุและผลพัง

เมื่อมีเวลา 2 มิติ เราสามารถสร้างเส้นโค้งปิดแบบเวลาได้ง่ายขึ้น นั่นคือเดินทางแล้วกลับมาถึงจุดเริ่มต้นในเวลาเดิม หรือก่อนเหตุการณ์ที่ทำให้เราเดินทางเสียอีก ความเป็นเหตุเป็นผลจึงไม่มั่นคงอีกต่อไป

2. ความน่าจะเป็นติดลบ

ในทฤษฎีควอนตัม ความน่าจะเป็นต้องไม่ติดลบ แต่เวลาเพิ่มอีกมิติสามารถสร้างสถานะที่เรียกว่า โกสต์ ซึ่งเป็นสถานะที่มีนอร์มติดลบ ถ้าแปลตรงตัวก็เหมือนมีโอกาสติดลบ ซึ่งเป็นสิ่งที่ทฤษฎีที่ดีรับไม่ได้

3. อนุภาควิ่งเร็วกว่าแสงแบบผิดธรรมชาติ

เวลาเพิ่มอาจทำให้เกิดโหมดแทคิออน คือการกระตุ้นที่พฤติกรรมเหมือนวิ่งเร็วกว่าแสงและทำให้สุญญากาศไม่เสถียร ระบบที่ควรนิ่งกลับพร้อมจะแตกสลาย

4. พลังงานไม่เสถียร

ในฟิสิกส์ปกติ พลังงานมีขอบล่าง ทำให้ระบบไม่ตกต่ำลงไปเรื่อย ๆ แบบไม่มีที่สิ้นสุด แต่เวลาเพิ่มอีกมิติทำให้ทิศทางเวลาอีกทิศอาจทำตัวเหมือนพลังงานติดลบ ระบบจึงอาจสร้างคู่อนุภาคและพลังงานได้ไม่รู้จบ

ด้วยเหตุนี้ นักฟิสิกส์ส่วนใหญ่จึงระวังทฤษฎีที่มีเวลา 2 มิติมากเป็นพิเศษ แม้จะไม่ได้แปลว่าเป็นไปไม่ได้ในทุกกรณีก็ตาม

7. แล้วทฤษฎีสองเวลาของบาร์สต่างกันอย่างไร

มีข้อยกเว้นสำคัญที่ต้องพูดถึงเพื่อไม่ให้เข้าใจผิด นั่นคือ งาน Two-Time Physics ของอิตซัค บาร์ส

บาร์สเสนอว่า เวลา 2 มิติสามารถอยู่ได้ถ้ามีสมมาตรเกจพิเศษที่ตัดองศาอิสระส่วนเกินออกไป เปรียบเหมือนเรามีตัวแปรเกินในสมการ แต่มีกฎที่บังคับให้ตัวแปรส่วนเกินนั้นไม่ใช่ของจริงทางฟิสิกส์ สุดท้ายโลกที่เราวัดได้ก็ยังเหลือเวลา 1 มิติที่มีพฤติกรรมปกติ

ดังนั้น ประเด็นไม่ใช่ว่า เขียนเวลา 2 มิติลงในสมการไม่ได้เลย แต่คือ ถ้าไม่มีกลไกพิเศษมากำจัดโกสต์และปกป้องเหตุและผล ทฤษฎีนั้นจะพัง ส่วนโมเดลเบลเกรดก็ไม่ได้อ้างว่า 2 เวลามีอยู่จริงในจักรวาลของเรา มันแค่พบว่า ลายเซ็น 2+2 โผล่มาได้ในบางเงื่อนไขของการสุ่ม

8. ข้อควรระวังก่อนเชื่อตัวเลข 85%

บทความนี้มีประโยชน์ แต่ควรอ่านแบบมีเบรก

• ยังเป็นพรีพรินต์ ยังไม่ผ่านการตรวจสอบโดยผู้เชี่ยวชาญแบบวารสาร
• เป็นโมเดลของเล่น ตัดพลวัตของแรงโน้มถ่วงและอนุภาคออกไปโดยตั้งใจ
• ไม่ได้ใส่แอ็กชันแบบไอน์สไตน์ จึงไม่ได้คำนวณว่ากาลอวกาศวิวัฒนาการตามฟิสิกส์จริงอย่างไร
• ผลขึ้นกับเงื่อนไข เปลี่ยนวิธีสุ่มขอบแล้วลายเซ็นที่เด่นก็เปลี่ยน
• ความถี่ในโมเดลไม่ใช่ความน่าจะเป็นของจักรวาลจริง อย่าเอา 85% ไปแปลว่า มีโอกาส 85% ที่จักรวาลเป็น 3+1
• ยังไม่พิสูจน์การต่อชิ้นส่วน ชิ้นส่วน 3+1 จำนวนมากยังไม่รับประกันว่าจะต่อกันเป็นจักรวาลต่อเนื่องทั้งผืน

ถ้าอ่านข่าววิทยาศาสตร์แล้วเจอตัวเลขสวย ๆ ให้ถามเสมอว่า ตัวเลขนี้วัดอะไร ในเงื่อนไขไหน และตัดอะไรออกไปบ้าง

สรุป: 3+1 อาจไม่ใช่เรื่องบังเอิญ แต่ก็ยังไม่ใช่คำตอบสุดท้าย

สิ่งที่โมเดลเบลเกรดทำให้เราตื่นเต้นคือ มันชี้ว่า เรขาคณิตเพียงอย่างเดียวอาจมีอคติไปทาง 3+1 ในบางเงื่อนไข โดยไม่ต้องอ้างว่า มีผู้ออกแบบมาหรือมีจักรวาลคู่ขนานให้เลือก

แต่สิ่งที่มันยังไม่ได้ทำคือ พิสูจน์ว่าจักรวาลจริงต้องเป็นแบบนี้ งานชิ้นต่อไปต้องใส่พลวัต ฟิสิกส์ของอนุภาค และกฎการต่อชิ้นส่วนเข้าไป แล้วดูว่าอคติ 85% นั้นยังอยู่หรือหายไป

สำหรับผู้อ่านทั่วไป บทเรียนที่ได้มี 3 ข้อ

1. มิติไม่ใช่แค่ฉากหลัง แต่เป็นตัวกำหนดว่าแรง วงโคจร อะตอม และเหตุและผลจะทำงานได้หรือไม่
2. เวลา 2 มิติไม่ใช่แค่เพิ่มมิติ แต่เพิ่มปัญหาทั้งเหตุและผล ความน่าจะเป็น และเสถียรภาพ
3. ตัวเลขในงานวิจัยต้องอ่านพร้อมเงื่อนไขเสมอ โดยเฉพาะงานที่ยังเป็นพรีพรินต์

จักรวาลอาจไม่ได้เลือก 3+1 เพราะมันเป็นเลขที่สวยที่สุด แต่เพราะมันเป็นส่วนผสมที่ทั้งเสถียร คาดเดาได้ และเปิดทางให้โครงสร้างซับซ้อนอย่างเราเกิดขึ้นได้

แหล่งข้อมูลอ้างอิง

• A Strange New Theory Helps Explain Why Our Universe Has Only One Dimension of Time - ScienceAlert
• Minkowski metric signature as a statistical prediction of piecewise-flat quantum gravity - arXiv
• Physics With Two Time Dimensions - arXiv