บทที่ 1 จาก 5 · 35 นาที · ดูฟรี
รู้จักข้อมูลเชิงปริมาณและตารางความถี่
ยินดีต้อนรับเข้าสู่บทแรกของคอร์ส ข้อมูลเชิงปริมาณ (Quantitative Data) บทนี้จะพาคุณรู้จักว่า “ข้อมูลเชิงปริมาณ” คืออะไร แบ่งประเภทอย่างไร และที่สำคัญที่สุด — จะเปลี่ยนตัวเลขดิบที่ดูรกๆ ให้กลายเป็นตารางที่อ่านง่ายและพร้อมนำไปวิเคราะห์ต่อ ผ่านเครื่องมือสองตัวหลักคือ ตารางความถี่ และ อันตภาคชั้น
เนื้อหาที่จะได้เรียนรู้ในบทนี้:
- ความหมายและประเภทของข้อมูลเชิงปริมาณ
- ความแตกต่างระหว่างข้อมูลไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่อง
- วิธีสร้างตารางความถี่จากข้อมูลดิบ
- แนวคิดเรื่องอันตภาคชั้นและวิธีกำหนดขนาดช่วง
- ตัวอย่างการจัดทำตารางความถี่แบบจัดกลุ่มใน Excel/Google Sheets
1. ข้อมูลเชิงปริมาณคืออะไร
ข้อมูลเชิงปริมาณ (Quantitative Data) คือข้อมูลที่อยู่ในรูปตัวเลข สามารถนับ วัด และนำไปคำนวณทางคณิตศาสตร์ได้ เช่น อายุ น้ำหนัก รายได้ จำนวนลูกค้า หรือเวลาที่ใช้ในการสั่งซื้อ ตรงกันข้ามกับ ข้อมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative Data) ที่อธิบายคุณลักษณะ เช่น เพศ สีที่ชอบ หรือยี่ห้อสินค้า
ข้อมูลเชิงปริมาณแบ่งออกเป็น 2 ประเภทหลัก:
1.1 ข้อมูลไม่ต่อเนื่อง (Discrete Data)
เป็นตัวเลขที่เกิดจากการนับ มีค่าเป็นจำนวนเต็ม ไม่สามารถมีทศนิยมได้ในบริบทของข้อมูลนั้น
ตัวอย่าง: จำนวนลูกค้าที่เข้าร้านในแต่ละวัน (1, 2, 3… ไม่มี 2.5 คน), จำนวนสินค้าที่ขายได้, จำนวนพี่น้อง
1.2 ข้อมูลต่อเนื่อง (Continuous Data)
เป็นตัวเลขที่เกิดจากการวัด สามารถมีค่าเป็นทศนิยมได้ และสามารถแบ่งละเอียดได้เรื่อยๆ ตามความละเอียดของเครื่องมือวัด
ตัวอย่าง: น้ำหนัก (57.3 กิโลกรัม), ส่วนสูง (168.5 เซนติเมตร), เวลา (3.27 ชั่วโมง), อุณหภูมิ
การแยกประเภทนี้สำคัญ เพราะวิธีการจัดกลุ่มข้อมูลและการวิเคราะห์จะต่างกัน ซึ่งจะเห็นได้ชัดเจนเมื่อเราเริ่มสร้างตารางความถี่ในหัวข้อถัดไป
2. ทำไมต้องจัดกลุ่มข้อมูล
ลองนึกภาพว่าคุณมีข้อมูลคะแนนสอบของนักเรียน 50 คน วางเรียงกันเป็นแถวยาว ถ้านั่งดูตัวเลขทีละตัว คุณจะบอกได้ยากว่าคะแนนส่วนใหญ่อยู่ในช่วงไหน มีคนได้สูงหรือต่ำมากไหม และข้อมูลกระจายอย่างไร
การจัดกลุ่มข้อมูล ช่วยให้เราเห็นภาพรวมได้รวดเร็วขึ้น โดยรวมตัวเลขที่ใกล้เคียงกันไว้ในกลุ่มเดียวกัน แล้วนับว่าแต่ละกลุ่มมีกี่ค่า เครื่องมือหลักที่ใช้คือ ตารางความถี่ (Frequency Table)
3. ตารางความถี่สำหรับข้อมูลไม่ต่อเนื่อง
เมื่อข้อมูลมีค่าไม่มากนัก เราสามารถสร้างตารางความถี่ได้โดยตรง โดยนับว่าแต่ละค่าปรากฏกี่ครั้ง
ตัวอย่าง: จำนวนสินค้าที่ลูกค้าซื้อต่อครั้ง จาก 20 รายการ
1, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 2, 1, 3, 2, 1, 5, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 3
| จำนวนสินค้า (x) | ความถี่ (f) |
|---|---|
| 1 | 7 |
| 2 | 7 |
| 3 | 4 |
| 4 | 1 |
| 5 | 1 |
| รวม | 20 |
จากตารางเห็นได้ทันทีว่าลูกค้าส่วนใหญ่ซื้อ 1–2 ชิ้น และมีคนซื้อจำนวนมากน้อยมาก
4. ตารางความถี่แบบจัดกลุ่มและอันตภาคชั้น
เมื่อข้อมูลมีหลายค่ามาก (โดยเฉพาะข้อมูลต่อเนื่อง) การนับทีละค่าจะทำให้ตารางยาวเกินไป เราจึงต้อง จัดกลุ่ม ข้อมูลเป็นช่วงๆ เรียกแต่ละช่วงว่า อันตภาคชั้น (Class Interval)
4.1 องค์ประกอบของอันตภาคชั้น
- ขอบล่างของอันตภาคชั้น (Lower Class Limit): ค่าต่ำสุดของช่วง
- ขอบบนของอันตภาคชั้น (Upper Class Limit): ค่าสูงสุดของช่วง
- ขอบล่างจริง (Lower Class Boundary): ค่าต่ำสุดที่แท้จริง (ลดลงครึ่งหน่วย)
- ขอบบนจริง (Upper Class Boundary): ค่าสูงสุดที่แท้จริง (เพิ่มครึ่งหน่วย)
- ความกว้างอันตภาคชั้น (Class Width): ขอบบนจริง − ขอบล่างจริง
- จุดกึ่งกลางอันตภาคชั้น (Class Mark): (ขอบล่าง + ขอบบน) ÷ 2
4.2 ขั้นตอนการสร้างตารางความถี่แบบจัดกลุ่ม
- หา พิสัย (Range) = ค่าสูงสุด − ค่าต่ำสุด
- กำหนด จำนวนอันตภาคชั้น (มักใช้ 5–15 ช่วง หรือประมาณ √n ช่วง เมื่อ n คือจำนวนข้อมูล)
- คำนวณ ความกว้างอันตภาคชั้น ≈ พิสัย ÷ จำนวนช่วง (ปัดเป็นจำนวนที่สวยงาม)
- กำหนดขอบล่างของช่วงแรกให้ ≤ ค่าต่ำสุดของข้อมูล
- นับความถี่ในแต่ละช่วงโดยใช้เกณฑ์ “ขอบล่าง ≤ x < ขอบบน”
ตัวอย่าง: คะแนนสอบ 30 คน (เต็ม 100)
45, 52, 58, 61, 63, 67, 68, 70, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 92, 95, 98
- พิสัย = 98 − 45 = 53
- จำนวนช่วง ≈ √30 ≈ 5.5 → เลือก 6 ช่วง
- ความกว้าง ≈ 53 ÷ 6 ≈ 8.8 → ปัดเป็น 10
- ช่วงแรกเริ่มที่ 40
| อันตภาคชั้น | จุดกึ่งกลาง | ความถี่ (f) |
|---|---|---|
| 40 – 49 | 44.5 | 1 |
| 50 – 59 | 54.5 | 2 |
| 60 – 69 | 64.5 | 4 |
| 70 – 79 | 74.5 | 8 |
| 80 – 89 | 84.5 | 11 |
| 90 – 99 | 94.5 | 4 |
| รวม | 30 |
จากตารางจะเห็นว่าคะแนนส่วนใหญ่อยู่ในช่วง 80–89 ซึ่งอ่านได้ง่ายกว่าการดูตัวเลข 30 ค่ารวมกัน
5. ทำตารางความถี่ใน Excel / Google Sheets
สำหรับข้อมูลจำนวนมาก การนับด้วยมือไม่ใช่ทางเลือกที่ดี สามารถใช้ฟังก์ชัน FREQUENCY ช่วยได้
ขั้นตอน:
- วางข้อมูลดิบในคอลัมน์ A
- สร้างคอลัมน์ “ขอบบนของแต่ละช่วง” ในคอลัมน์ C (เช่น 49, 59, 69, 79, 89, 99)
- เลือกช่วงเซลล์ผลลัพธ์ในคอลัมน์ D ให้มีจำนวนเท่ากับช่วง + 1
- พิมพ์สูตร:
=FREQUENCY(A2:A31, C2:C7)
- กด
Ctrl + Shift + Enter(Excel) หรือCtrl + Shift + Enter(Google Sheets) เพื่อใช้เป็น Array Formula
ข้อสังเกต:
FREQUENCYนับค่าที่ น้อยกว่าหรือเท่ากับ ขอบบนของแต่ละช่วง ดังนั้นค่าขอบบนที่ใส่ต้องตรงกับเกณฑ์ที่คุณต้องการ
6. ข้อควรระวังในการกำหนดอันตภาคชั้น
- ช่วงต้องไม่ทับซ้อนกัน ทุกค่าต้องอยู่ในช่วงเดียวเท่านั้น
- ช่วงต้องต่อเนื่องกัน ไม่มีช่องว่างระหว่างช่วง
- ความกว้างของแต่ละช่วงควรเท่ากัน เพื่อให้การเปรียบเทียบความถี่เป็นธรรม
- จำนวนช่วงไม่ควรน้อยหรือมากเกินไป น้อยเกินไปจะทำลายรายละเอียด มากเกินไปจะไม่ต่างจากข้อมูลดิบ
- ขอบล่างของช่วงแรกควรเป็นจำนวนที่สวยงาม เช่น 0, 10, 50 เพื่อให้อ่านง่าย
สรุปท้ายบท
ในบทนี้เราได้เรียนรู้ว่าข้อมูลเชิงปริมาณคือข้อมูลตัวเลขที่สามารถนับหรือวัดได้ แบ่งเป็นข้อมูลไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่อง เมื่อข้อมูลมีจำนวนมาก เราใช้ ตารางความถี่ จัดกลุ่มข้อมูลให้เป็นระบบ โดยกำหนด อันตภาคชั้น ที่มีความกว้างเท่ากัน ไม่ทับซ้อน และต่อเนื่องกัน ตารางความถี่คือพื้นฐานสำคัญก่อนที่เราจะนำข้อมูลไปสร้างกราฟหรือคำนวณค่าสถิติในขั้นถัดไป
บทถัดไป: แผนภูมิเพื่อการมองเห็นข้อมูล
เมื่อเรามีตารางความถี่ในมือแล้ว บทถัดไปจะพาคุณเปลี่ยนตารางตัวเลขให้กลายเป็น ภาพ ผ่านแผนภูมิจุด แผนภูมิลำต้นและใบ แผนภูมิกล่อง และแผนภาพการกระจาย เพื่อให้เห็นรูปแบบของข้อมูลได้รวดเร็วและชัดเจนยิ่งขึ้น พบกันในบทที่ 2!